diff --git a/skript_algebra.pdf b/skript_algebra.pdf index 547dde0452cb801b5d800847ed08c2e8c36bc190..101184209a0c91d50979424315a51c7111fef181 100644 Binary files a/skript_algebra.pdf and b/skript_algebra.pdf differ diff --git a/skript_algebra.tex b/skript_algebra.tex index 6bda2da5c13b222a19be2d4c798c8f213f7f2938..1e1b86943d5091996f7ea370b532e324deb01247 100644 --- a/skript_algebra.tex +++ b/skript_algebra.tex @@ -3290,11 +3290,11 @@ Sei $L/k$ eine algebraische Körpererweiterung. Dann gibt es einen Oberkörper $k \subseteq L \subseteq N \subseteq \overline{k}$ sodass gilt \begin{enumerate} \item $N/k$ ist normal - \item Wenn wir einen Zwischenkörper habe - \begin{equation*} + \item Wenn wir einen Zwischenkörper + $ k \subseteq L \subseteq N' \subseteq N - \end{equation*} - sodass $N'/k$ normal ist $\Rightarrow N = N'$ + $ haben, + sodass $N'/k$ normal ist, so folgt: $ N = N'$ \end{enumerate} Wenn $\tilde{N}$ ein weiterer Oberkörper ist mit Eigenschaften 1) und 2) $\Rightarrow$ $\tilde{N}$ und $\tilde{N}$ sind $k$-Isomorph. @@ -3376,7 +3376,7 @@ \end{proof} \begin{definition} - Sei $L/K$ eine Galoissche Körpererweiterung und $\alpha \in L$ ein beliebiges Element, dann nennen wir die Elemente $\sigma(\alpha), \sigma \in \Gal(L/K)$, die Konjugierten von $\alpha$. Die Menge $\{ \sigma(\alpha) \mid \sigma \in \Gal(L(K)) \}$ ist die Menge der Nullstellen des Minimalpolynoms von $\alpha$. + Sei $L/K$ eine Galoissche Körpererweiterung und $\alpha \in L$ ein beliebiges Element. Dann nennen wir die Elemente $\sigma(\alpha), \sigma \in \Gal(L/K)$, die Konjugierten von $\alpha$. Die Menge $\{ \sigma(\alpha) \mid \sigma \in \Gal(L(K)) \}$ ist die Menge der Nullstellen des Minimalpolynoms von $\alpha$. \end{definition} \begin{example}